En el año 2000, el Instituto Clay de Matemáticas de la Universidad de Cambridge planteó los conocidos como siete problemas del milenio que hacían referencia a algunos de los enigmas más importantes relacionados con la matemática y la física.
Los problemas del milenio fueron seleccionados por un grupo de expertos, encargados de calificar su resolución y de otorgar el millonario premio que se concede a los profesionales que los resuelvan. Junto al millón de dólares de premio se entrega también la Medalla Fields, conocida como el Premio Nobel de las Matemáticas.
A lo largo de estos años, solamente uno de los enigmas ha sido resuelto, el que hace referencia a la conjetura de Poincaré, relacionado con la topografía y considerado uno de los problemas matemáticas más difíciles de resolver. Un segundo matemático, Michael Atiyah ha mostrado la fórmula para la hipótesis de Riemann, que hace referencia a la distribución de los números primos, pero deberá publicarse en una revista científica y pasar dos años hasta que goce de aceptación por parte de la comunidad científica.
¿Cuáles son los problemas del milenio que quedan por resolver?
- P frente NP
Se trata de un reto relacionado con la informática que hace referencia a la existencia de algunos problemas que son más fáciles encontrarles una solución que demostrar que la solución es correcta. Los problemas P (polinómicos) se resuelven en un tiempo razonable mientras que los NP (no deterministas en tiempo polinómico) es difícil encontrar la solución, pero fácil demostrarla. Hoy se sabe que todo problema P es NP. Sin embargo, no hay constancia de que algún problema NP no sea P.
- Conjetura de Hodge
Está relacionado con la geometría algebraica y es uno de los problemas más complejos de explicar a la sociedad. Hace referencia a que todo ciclo de Hodge es una combinación racional de ciclos algebraicos, es decir de ciclos que están relacionados con variaciones analíticas cerradas.
- Yang-Mills y el salto de masa («mass gap»)
El problema tiene relación con la física cuántica y debe determinar de manera teórica la explicación de Yang-Mills, que estableció las bases de elementales de la materia y en cuya versión cuántica describen partículas sin masa (glutones). Esta teoría ha sido demostrada en laboratorios, pero no existe una teoría matemática que establezca un fundamento para las mismas.
- Las ecuaciones de Navier-Stokes
Desde el siglo XIX existen un conjunto de ecuaciones que permiten estudiar las turbulencias en los líquidos y los gases. Sin embargo, al igual que en el caso anterior no cuenta con una teoría matemática que las fundamente.
- La conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer
Esta teoría une la geometría algebraica con la teoría de los números para estudiar las soluciones racionales a ecuaciones que definen una curva elíptica. El problema se encuentra en distinguir que curvas elípticas tienen un número finito o infinito de soluciones racionales.
Todas estas incógnitas están todavía por resolver. ¿Te atreves con alguna?
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